Michael von Appel byl synem generála dragounů Ludwiga von Appela, narodil se ve Vídni. Od roku 1870 navštěvoval Vojenskou školu v St. Pöltenu, od roku 1872 navštěvoval Tereziánskou vojenskou akademii ve Wiener Neustadtu. Po absolvování v hodnosti poručíka sloužil u 52. pěšího pluku, v jehož rámci se v roce 1878 podílel na okupaci Bosny a Hercegoviny. Sloužil u 52. pěšího pluku až do roku 1881, kdy byl povýšen do hodnosti poručíka a převelen do služby v velitelství 7. jízdní brigády v Temešváru. Poté od roku 1885.sloužil na velitelství 1. sboru v Krakově, v květnu 1887 byl povýšen na kapitána. Od května 1888 velel praporu 52. pěšího pluku, v listopadu 1892 byl povýšen na majora a jmenován náčelníkem štábu 28. pěší divize dislokované v Lublani. Poté od roku 1894 sloužil v generálním štábu  a o rok později, v květnu 1895, byl povýšen do hodnosti podplukovníka. V roce 1896 se stal velitelem 34. pěšího pluku dislokovaného v Košicích, zatímco o dva roky později, v květnu roku 1898 dosáhl hodnosti plukovníka.
V roce 1903 byl Appel jmenován velitelem četnictva v Bosně a Hercegovině, které zastával následující čtyři roky. Mezitím, v listopadu 1904, byl povýšen do hodnosti generálmajora. V roce 1907 se stal velitelem 7. horské brigády dislokované ve Visegrádu, tuto funkci zastával rok, protože v květnu 1908 byl povýšen na podmaršála a jmenován velitelem 1. pěší divize. Velitelem 1. pěší divize byl do listopadu 1911, kdy byl jmenován velitelem XV. sboru. Mezitím, v dubnu 1913 byl povýšen do hodnosti generála pěchoty.
Na počátku první světové války byl XV. sbor součástí 6. armády, které na balkánském bojišti velel Oskar Potiorek. Appelův sbor se zúčastnil první invaze do Srbska, při které jeho sbor překročil Drinu, ale brzy byl nucen zastavit postup a stáhnout se ze svých výchozích pozic kvůli rakousko-uherské porážce v bitvě u Ceru. Při druhé invazi do Srbska, Appelův XV. sbor znovu překračuje Drinu a zřizuje předmostí, načež se účastní zuřivých bojů se srbskou armádou v bitvě na Drině. 8.–9. 9. 1914 byl generál Appel vyznamenán Rytířským křížem řádu Marie-Terezie. Zemřel v roce 1915 na infekční onemocnění v Syrmii.

1876 příslušníkem pěšího pluku číslo 52 až do roku 1881

1876 povýšen na poručíka

1878 účastnil se okupace Bosny a Herzegoviny 

1881 příslušníkem generálního štábu až do roku 1887

1881 povýšen na nadporučíka 

1886 odpovědný za vojenskou mapu Bosny, Chorvatska a Tyrol

1887 u pluku číslo 52 a u praporu lesních myslivců No. 32 až do roku 1888

1887 povýšen na kapitána 1. třídy

1888 příslušníkem generálního štábu až do roku 1896

1892 povýšen na majora

1895 povýšen na podplukovníka

1896 velitelem pěšího pluku čísla 34 až do roku 1903

1898 povýšen na plukovníka

1903 velitelem četnictva v Bosně a Herzegovině až do roku 1907

1904 povýšen na generálmajora 

1907 velitelem horské brigády číslo 7 až do roku 1908

1908 povýšený na polního podmaršálka 

1908 velitelem pěší divize čísla 1 až do roku 1911

1911velitelem XV. sboru až do roku 1915

1913 povýšen na generála pěchoty