Nejmladší ze tří dětí inspektora tabákové továrny v Kutné Hoře. Maturoval 1914 na české reálce v Ječné ulici v Praze, poté se zapsal na pražskou techniku. 1915 narukoval do rakouské armády, 1916 byl raněn u Lublinu a hospitalizován v Uhrách a v Praze. Studia dokončil 1920 už jako asistent prof. J. Koláře na katedře mostního stavitelství a získal francouzské stipendium k firmě Ateliers des constructions Schwartz-Hautmont v Paříži, kde projektoval stavby železničních a mostních objektů. Jeho první prací byl návrh tribun pro stadion v marocké Casablance.

Do Prahy se vrátil 1923 a stal se stavbyvedoucím u Všeobecné stavební a. s. a Českomoravské stavební a. s. (stavěl např. dívčí vysokoškolskou kolej Budeč). 1926 složil stavitelskou zkoušku, získal autorizaci civilního inženýra a začal samostatně projektovat. Současně podnikl řadu studijních cest do Francie, Belgie, Švýcarska, Německa, Holandska a Dánska, kde ho zajímaly stavby chladíren, strojní vybavení stavenišť a montované stavby.

1928 založil se svým přítelem, statikem Štěpánem Ješem, vlast ní stavební společnost Ing. Brázdil a Dr. Ješ, která navrhovala a realizovala občanské, administrativní, průmyslové a inženýrské železobetonové stavby, mosty, skupinové vodovody a kanalizace (např. Vinohradskou záložnu v Jugoslávské ulici, Ústřední sociální pojišťovnu na Smíchově, objekty hvězdárny v Ondřejově, Národní technické muzeum, tiskárnu Politiky na Novém Městě v Praze). Pro pražského podnikatele a osobního přítele ing. Václava M. Havla navrhla a provedla řadu staveb v pražské čtvrti Barrandov (např. inženýrské sítě, opěrné zdi, visuté galerie a silnice, plavecký stadion, terasy s restaurací, obytné a rodinné domy). Firma vybudovala obecní a skupinové vodovody ve Skutči, Buštěhradu a v části Kladna, kmenový sběrač pro Tábor a Sezimovo Ústí, vodojemy pro pražské ruzyňské letiště, nádraží v Roudnici nad Labem a Děčíně, kanalizaci v Jičíně a Nových Benátkách a čisticí stanici v Sokolově. Těžištěm činnosti se staly projekty a stavby železobetonových obloukových mostů (např. most přes Jizeru v Káraném, přes Lužnici v Táboře, dálniční most přes údolí Želivky u Píště, lávka na Dětský ostrov v Praze). Most v Táboře o rozpětí 81,6 m byl navržen jako oblouk spolupůsobící s tuhou mostovkou, což umožnilo subtilní konstrukci oblouku o tloušťce pouhých 56 cm ve vrcholu. Tento statický systém pro velké rozpětí byl použit poprvé ve střední Evropě. Unikátní bylo i užití kyvných stojek pro dilataci mostovky. Pražská lávka na Dětský ostrov patřila řadu let k nejsmělejším obloukům v ČSR. Firma dokázala stavby dokončit ve velmi krátkých lhůtách, např. most v Táboře byl otevřen za 15 měsíců, barrandovské terasy a restaurace za 6 měsíců.

B. se věnoval také rekonstrukcím historických staveb. Provedl rekonstrukci části tereziánského křídla Pražského hradu, opravu průčelí a věží kostela sv. Havla na Starém Městě, opravu Staroměstské radnice po květnovém požáru 1945, kde použil k výstuze věže vnitřní spirálovou železobetonovou rampu. Projekční činnost umožnila během války zaměstnat všechny pracovníky firmy a uchránit je tak před pracovním nasazením v Německu.

B. se podílel i na veřejném životě. Byl předsedou Českého betonářského spolku, členem jednatelského sboru Československé normalizační společnosti, členem předsednictva Společenství stavitelů v Praze, místopředsedou Spolku inženýrů a architektů (SIA), členem výboru Sdružení vodárenských a kanalizačních inženýrů při Inženýrské komoře, místopředsedou III. odboru Masarykovy akademie práce, členem Ústavu pro stavbu měst a Komise pro zkoušení hmot a konstrukcí stavebních, expertem ministerstva výživy pro chladírny a mrazírny, členem četných odborných a zkušebních komisí, redakčních rad časopisů Stavební průmysl, Inženýrské stavby, Pozemní stavby a Technický obzor, vědeckých a technických rad i soutěžních porot a soudním znalcem.

1948 byla stavební společnost znárodněna a začleněna do národního podniku Rudné doly. Od 1949 B. pracoval v Ústavu stavební ekonomiky, ve vývojových pracovištích Armabetonu a Vodních staveb, a od 1964 až do konce života v Ústavu racionalizace ve stavebnictví, kde se věnoval především stavební ekonomice, metodice, normalizaci, typizaci a racionalizaci, zařízení staveniště, mechanizaci, řízení nákladů a organizaci provozu. Této tematice věnoval více než padesát studií, článků i skript, spolupracoval na encyklopediích (hesla pro Příruční technický slovník naučný ČSAV, obor stavebnictví, 1957–59; Technický slovník naučný, 1958–59; Technický slovník česko-francouzský a francouzsko-český, 1958–59; Technický slovník slovensko-francouzský a francouzsko-slovenský, 1958–59), podílel se na zpracování technických problémů významných staveb (přehrada Lipno, Nuselský most). V padesátých letech se dvakrát neúspěšně pokoušel o profesuru na ČVUT. Po druhé světové válce se B. podílel na obnovení přerušených mezinárodních kontaktů, byl jednatelem československého národního výboru a členem výkonného výboru Světové technické konference (Paříž a Curych 1947–48), tyto snahy však přerušil únor 1948.

B. uzavřel 1925 manželství s Annou Fričovou, dcerou výrobce přesných měřicích přístrojů, zakladatele ondřejovské hvězdárny a prezidenta Národohospodářského ústavu Josefa Jana Friče, s níž měl tři syny.