Narodil se v Dolních Vilémovicích čp. 79 v okrese Třebíč v rodině Františka Kubiše a Kristýny rozené Mikyskové. Jeho otec, chudý obuvník šijící pro třebíčskou továrnu, pocházel z Horních Radslavic čp. 14, kde později v rodném domě žila jeho sestra Aloisie Lišková. Jan Kubiš měl pět vlastních sourozenců, dva však zemřeli. Matka mu zemřela, když mu bylo šest let. Vdovec František se v roce 1920 znovu oženil s vdovou Marií Dusíkovou, rozenou Čechovou, která měla již čtyři děti. Z nového manželství vzešly další čtyři děti a rodina pak žila ve Vilémovicích v domě čp. 71.

Po absolvování povinné školní docházky pracoval jako čeledín v Rudíkově, kde byl aktivním členem československé tělovýchovné organizace Orel, a topič v cihelně. Dne 1. října 1935 byl povolán k výkonu základní vojenské služby a nastoupil k 31. pěšímu pluku „Arco“ do Jihlavy. Jako absolvent poddůstojnické školy dosáhl hodnosti desátníka a převelen do Znojma. Poté, již jako délesloužící, byl převelen do 34. pěšího pluku „Střelce Jana Čapka“ v Opavě, službu vykonával u podřízeného strážního praporu v Jakartovicích. Zde byl povýšen do hodnosti četaře. Při mobilizaci sloužil jako zástupce velitele čety v lehkých opevněních na Opavsku. Po demobilizaci byl 19. října 1938 z armády propuštěn a vrátil se zpět do Vilémovic, kde pracoval opět jako topič v cihelně. Byl cvičícím členem československého Orla.

Dne 16. června 1939 ilegálně přešel státní hranice do Polska, kde se připojil ke vznikající československé vojenské jednotce v Krakově. Po krátkém pobytu v táboře Malých Bronovicích byl 28. července 1939 přepraven s transportem na lodi Chrobry do francouzského Alžíru, kde 2. srpna vstoupil s pětiletým závazkem do Francouzské cizinecké legie a byl přiřazen k výcvikové jednotce 1. pluku v Colomb Bechár a Sidi Bel Abbes. Po vypuknutí 2. světové války byl závazku v legii zbaven a byl prezentován v Agde a zařazen k 2. pěšímu pluku. V jeho řadách se účastnil bojů na Loiře, za které dostal francouzský válečný kříž. 22. prosince 1939 byl povýšen na rotného.

Po porážce Francie byl 13. července 1940 egyptskou lodí Rod el Farag evakuován do Anglie. A tam zařazen k 1. pěšímu praporu čsl. smíšené brigády. V únoru 1941 absolvoval kurz pro rotmistry pěchoty a v březnu 1941 byl povýšen do hodnosti rotmistra. V prosinci 1940 se přihlásil do výcviku pro speciální úkoly. Od 15. srpna do 27. prosince 1941 absolvoval parakurz, kurz střelby, kurz pro práci s výbušninami a kurzy sebeobrany a řízení motorových vozidel. Mezitím byl na žádost rtm. Gabčíka zařazen do výsadku Anthropoid, kde nahradil zraněného rtn. Svobodu.

Dne 29. prosince 1941 byl Kubiš pod krycí identitou Otto Strnad společně s Gabčíkem vysazen v protektorátu. Vinou navigační chyby seskočili u obce Nehvizdy ve středních Čechách, přičemž plánované místo seskoku byly 100 km vzdálené Ejpovice u Plzně. Přesunuli se na Plzeňsko, kde se dočkali pomoci na záchytných adresách. Poté byli s pomocí domácího odboje přesunuti do Prahy. Společně s dalšími parašutisty se zúčastnil operace Cannonburry, při které se britské letectvo pokusilo bombardovat plzeňskou Škodovku, která skončila ale neúspěšně. Kontaktoval se i se svojí rodinou. Bratr mu ušil oblek, ve kterém se účastnil atentátu na zastupujícího říšského protektora R. Heydricha 27. května 1942.

Heydrich měl být podle původního plánu zabit Gabčíkem střelbou ze samopalu Sten Gun MK FF 209. Zbraň se však zasekla, a proto Kubiš použil předem připravený modifikovaný protitankový granát vzor 73. Při explozi granátu byl Kubiš zraněn nad levým okem. Německý fašistický pohlavár Reinhard Heydrich po útoku později zemřel na následky vážných zranění a otravu krve (celkovou sepsi organismu) v libeňské nemocnici Na Bulovce.

Spolu s dalšími atentátníky se Jan Kubiš poté skryl v podzemních prostorách pravoslavného kostela sv. Cyrila a Metoděje v Resslově ulici odkud je měl Vojtěch Paur vyvézt vozem mimo město. Nacisté je však s pomocí konfidenta Čurdy vypátrali a 18. června 1942 na kostel zaútočili. Během tohoto útoku společně s dalšími dvěma výsadkáři, A. Opálkou a J. Bublíkem, bojoval Jan Kubiš proti útoku fašistů na kůru. Po výbuchu granátu upadl do bezvědomí, proto na rozdíl od Opálky a Bublíka nebyl schopen si sám vzít život a na následky vykrvácení zemřel až v lazaretu SS v Podolí. Jeho tělo, stejně jako těla ostatních výsadkářů, bylo později dopraveno do německého ústavu soudního lékařství pro účely identifikace a pitvy. Jan Kubiš byl tehdy uložen v hromadném hrobě na hřbitově v Ďáblicích.

V roce 1942 byl in memoriam povýšen do hodnosti poručíka pěchoty.