Lazarův otec Risto zemřel v roce 1848 a jeho matka se poté znovu vdala za vojvodu Šćepana Lješeviće z klanu Drobnjaci. Lazarův strýc opat Teodosije přijal Lazara jako sirotka do kláštera Piva se záměrem poskytnout mu gramotnost. Od svých 14 let se účastnil všech hlavních bitev proti Turkům, počínaje padesátými léty 18. století. Během bitev mezi lety 1858 a 1862 se Lazar v Cetinje setkal s černohorským princem Danilem. Později otevřel první obchody ve svém rodném městě Plužine, nakupoval zboží od pobřežních a gackských obchodníků a také organizoval vývoz dobytka. Brzy se stal nejbohatším mužem a náčelníkem oblasti Piva, což mu poskytovalo nezávislost ve vojenských aktivitách, dokonce i na knížeti Nikolovi I., který ho jmenoval vojvodou . Lazar Sočica byl jedním z nejvýznamnějších vůdců hercegovského povstání v letech 1875–77. Oblast Piva na základě rozhodnutí berlínského kongresu v roce 1878 oficiálně připadla Černé Hoře, Lazar Sočica zůstal nejvlivnější vojenskou a politickou osobností v regionu. 

Sočica byl jedním ze zakladatelů Lidové strany (1906), první politické strany v historii Černé Hory. Když byla v roce 1905 vyhlášena první ústava Černé Hory, Lazar spolu s černohorskou politickou a vojenskou elitou podporoval demokratizaci Černé Hory a postavil se proti absolutistické vládě knížete Nikoly I., pro kterou byl podezřelý, byl stíhán, a byl dokonce v roce 1908 vyšším soudem odsouzen k vězení Cetinji. Sočica onemocněl během věznění. Zemřel v roce 1910 ve svém rodném městě Plužine. Měl 17 dětí, ale většina zahynula během válek, v mladém věku. Jeho syn Risto „Mujo“ Sočica byl také vlivnou politickou osobností.